大丈夫かどうかは各個人の判断ですが、
いくつか利用した感想として
安さと安心を求めるなら、個人的には他をおすすめします。
質問にある状況や疑問もなんとなく理解できます。
関空周辺には他に安くて優良な駐車場があります。
「関空 駐車場」 とか「関西空港 駐車場」で検索すれば出てきますよ。
関西国際空港の近くには安い駐車場がいくつかありお得で便利です。
安心を求めるなら、直接駐車場に車を持ち込み、送迎してくれる駐車場は
どんな駐車場かとか確認できておすすめです。
送迎のほかに関西空港前受け渡しサービスもやっている業者もあります。
便利さでは関西空港前受け渡しする業者がおすすめですが、
同じ業者が、名前を変えていくつかのホームページで料金も変えて等あやしい業者もありますので
安さ以外に、関西空港からどれだけ移動するのか、セキュリティ等どんな駐車場なのか、追加料金はないかとかが明記されているかをチェックされればいいと思います。
関空連絡橋の近辺の業者から選べば、関空近くていいと思います。
あと、民間業者の場合は車を預ける時と引き渡し時には車に損傷がないか?立ち会いのチェックをした方が安心です。
どうしても不安なら、
結局は関西国際空港前の立体駐車場が快適で設備もよくトラブルもなく安上がりかもしれません。